Algebraische Topologie

Die algebraische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das topologische Räume (oder auch Lagebeziehungen im Raum wie zum Beispiel in der Knotentheorie) mit Hilfe von algebraischen Strukturen untersucht. Sie ist eine Teildisziplin der Topologie.

Die Grundidee besteht darin, gewissen topologischen Räumen, zum Beispiel Teilmengen des Anschauungsraums wie Kugeln, Tori oder deren Oberflächen, gewisse algebraische Strukturen wie zum Beispiel Gruppen oder Vektorräume zuzuordnen, und das auf eine Weise, dass verwickelte Verhältnisse auf Seiten der topologischen Räume sich vereinfacht auf Seiten der algebraischen Strukturen wiederfinden und so einer Behandlung zugänglich werden.